Postać iloczynowa funkcji kwadratowej zależy od znaku delty.Funkcję homograficzną można określić dla dowolnego ciała {\displaystyle K,} jako funkcję {\displaystyle f\colon K\to K,} gdzie {\displaystyle a,b,c,d\in K.} W szczególności funkcja homograficzna może być określona dla podciał ciała liczb zespolonych (np. liczb rzeczywistych lub liczb wymiernych).Postać kanoniczna.. x-2-1 .. Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci: Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji y=1/x w układzie współrzędnych o wektor [4,1].FUNKCJA HOMOGRAFICZNA ZADANIE 1 Funkcja f(x) = 2 x x+b przyjmuje wartosci´ ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < 5 lub x > 2. a)Oblicz b. b)Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.. Aby określić monotoniczno .FUNKCJA HOMOGRAFICZNA.. Podaj przedziały monotoniczności tej funkcji.Postać ogólna i postać kanoniczna funkcji homograficznej.. Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola lub prosta (w przypadku funkcji liniowej).. Zacznijmy od najprostszego przypadku.. Przeksztalcamy wzór funkcji: Wykres funkcji f otvzymarny przez przesu- niçcie wykresu funkcji g (x) Przyklad 1Funkcja homograficzna Funkcja homograficzna to funkcja dana wzorem: gdzie b i c nie są równocześnie równe 0.. 2x−1 3x+6 = 2x−1 3(x+2) = 2x+4−5 3(x+2) = 2(x+2)−5 3(x+2) = 2(x+2) 3(x+2) + −5 3(x+2) = 2 3 + −5 3(x+2) = −5 3 x+2 + 2 3 2 x − 1 3 x + 6 = 2 x − 1 3 ( x + 2) = 2 x + 4 − 5 3 ( x + 2) = 2 ( x + 2) − 5 3 ( x + 2) = 2 ( x + 2) 3 ( x + 2) + − 5 3 ( .Funkcja liniowa w postaci kanonicznej: ..

Zadanie 2 .funkcja homograficzna w postaci kanonicznej.

Funkcja kwadratowa zapisana w postaci kanonicznej wygląda tak:.. Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja osiąga wartości nie większe niż funkcja .. prosta jest asymptotą poziomą; prosta jest asymptotą pionową; Monotoniczność funkcji homograficznej .. Dla funkcja homograficzna jest malejąca w przedziałach i .. Opis działaniaFunkcjç homograficzna moina puedstawié w postaci kanonicznej, wy konujQc dzielenie, np.: bo (3:r — 10) : (x — 4) = 3 reszta 2. funkcja homograficzna w postaci kanonicznej.. Funkcja kwadratowafunkcja postaci Funkcja może być podana w postaci ogólnej, kanonicznej lub iloczynowej.. Rozkład na czynnikizapisanie pewnej liczby w postaci iloczynu czynników.Zamknij.. Edukacja szkolna obejmuje najczęściej funkcje .Funkcja homograficzna Post autor: maromaro » 07 kwie 2012, 13:04 1.Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f(x) = \(-\frac{3x+2}{x+2}\) względem prostej o podanym równaniu.Okresl dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji g. Zmiany wzoru funkcji homograficznej na podstawie wykresu.Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej - Zadanie 5 Przekształć podaną funkcje na postać ogólną i kanoniczną.. a) \(f(x)=(x-2)(x+1)\)Telewizja internetowa MatematykaTV Damian Wziętek matematyka, funkcja wymierna.Postać kanoniczna funkcji homograficznej..

Tytuł: Funkcja homograficzna.

Wykresem funkcji jest hiperbola, która posiada dwie asymptoty:.. Odkryj zasoby.. Kąty w ostrosłupie o podstawie trójkątnej; Ostrosłup prawidłowy czworokątnyZapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.. Funkcja przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy lub .. Utwórz lekcję .Wykres funkcji homograficznej.. Gdy znamy postać ogólną funkcji to współczynniki p i q obliczamy następująco:Przyjmijmy, że mamy daną funkcję kwadratową w postaci ogólnej, czyli: \[ f(x)=ax^2+bx+c \] Pokażemy teraz jak zamienić wzór powyższej funkcji na postać kanoniczną i iloczynową.Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór .. Inaczej zwana trójmianem kwadratowym.. Podstawowe własności.. Spójrz na rysunek poniżej.Metoda zamiany postaci kanonicznej na ogólną Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej na postać ogólną, to wystarczy podnieść nawias do kwadratu i uprościć wyrażenie: Możemy zatem zapisać wzory na współczynniki liczbowe \(b\) i \(c\): \[\begin{split} &b=-2ap\\[6pt] &c=ap^2+q \end{split}\] Teraz gdy znamy współczynniki liczbowe \(a\), \(b\) i \(c\), to możemy zapisać wzór .CINEMATMA - Funkcja homograficzna - Postać kanoniczna .. CINEMATMAWyznaczanie wzoru funkcji homograficznej w postaci ogólnej i kanonicznej.. W niniejszym artykule będzie nas interesowała jedynie hiperbola..

I przykład ...Funkcja homograficzna przekształcanie do postaci kanoniczne.

Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe tej funkcji.Przedstaw wzór funkcji homograficznej w postaci kanonicznej, następnie sporządź wykres tej funkcji.. Rozwiązanie zadania uproszczone.. Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.. Ania: wykresem funkcji f(x)=x 2 +bx+c jest parabola o wierzchołku w puncie W. Wyznacz współczynniki b i c oraz zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.. Należy sprawdzić czy wykresy funkcji homograficznej zapisane w postaci ogólnej i kanonicznej narysowane w układzie współrzędnych pokrywają się.. Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie wykresu.. Zakupione prawo użytkowania ćwiczeń zachowuje ważność przez okres 14 dni.. c)Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f osiaga˛ wartosci´ nie wieksze˛ niz funkcja˙ g(x) = 3x+8 x+5.Wzórrówność arytmetyczna - nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości np: Zamknij.. Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.. a) W= (0,1) b) W=(1,3) c) W=(−2,2) d) W=(4,−1)Przedstaw wzór funkcji f(x)=(3x+10)/(x+4) w postaci kanonicznej.. Tabelka zmienności funkcji dla funkcji elementarnej y=1/x.. Przykłady zastosowań: efekt Dopplera,Funkcja kwadratowa - funkcja wielomianowa drugiego stopnia, czyli postaci = + +,gdzie ,, są pewnymi stałymi, przy czym ≠ (co gwarantuje, że funkcja kwadratowa nie degeneruje się do funkcji liniowej).Funkcja kwadratowa jest wyznaczona przez pewien wielomian drugiego stopnia, dlatego nazywa się ją czasami trójmianem kwadratowym..

Postać kanoniczna funkcji kwadratowe y=a(x-p)^2+q.

Dla m > 0 wygląda ona następująco: Gdy hiperbolę przesuniemy o wektor u=[a,b] to otrzymamy funkcję:Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4) Sporządzić wykres funkcji .. Oblicz .. Wykreślimy wykres funkcji.Dziedziną tej funkcji jest R\{0}.Czyli dla zera funkcja nie jest określona.Postać ogólna funkcji kwadratowej y = ax^2 + bx + c.. Jej wykresem jest parabola.Tabele zawierają typowe wzory powiązane z funkcją liniową takie jak różne postacie zapisu (ogólna, kanoniczna, za pomocą pary punktów itp.) czy wzór na miejsce zerowe.- Funkcja jest określona dla dowolnego \({x \in K}\) oraz przyjmuje dowolne wartości ciała \(K.\) Warto dodać, że funkcja homograficzna jest funkcją różnowartościową, niezależnie od ciała, w którym jest określona.. Ćwiczenie: L3-071-06-06.. Gdzie: to współczynniki liczbowe i Postać kanoniczna funkcji kwadratowej, jest bardzo pomocna w odczytywaniu zbioru wartości funkcji, oraz współrzędnych wierzchołka paraboli, bo są współrzędnymi tego wierzchołka.. Przyklad 2 Naszkicuj wykres funkcji f (x) Dziedzina funkcji f jest zbiór R 2}.. Najprostszym przypadkiem funkcji homograficznej jest jest funkcja: Jej wykresem jest krzywa zwana hiperbolą.. Sprawdźmy wyprowadzony wzór na zamianę postaci ogólnej funkcji homograficznej na postać kanoniczną.. Zadanie 1 .. Ugruntowanie podstawowych informacji o funkcji homograficznej zadanej w postaci ogólnej i kanonicznej..