; Funkcje elementarne i ich własności - funkcja: liniowa, kwadratowa, sześcienna, homograficzna, wykładnicza .13.Dla jakich wartości k wykres funkcji homograficznej \(f(x) = \frac{5x-7}{x+3}\) oraz wykres funkcji kwadratowej \(g(x)=x^2+ \frac{5}{6}k\) przecinają oś OY w tym samym punkcie?. Wykaż że jeśli k<0 to wykresy proporcjaloności odwrotnej \(f(x)= \frac{3}{x}\) oraz wykres funkcji liniowej \(g(x)=kx\) nie mają punktów wspólnych.Jest to liczba dodatnia, ale na tyle mała, że nie uda nam się dokładnie zaznaczyć w układzie współrzędnych punktu (-100, 1 2 100), który leży na wykresie tej funkcji.Dla jeszcze mniejszych argumentów wartości funkcji będą nadal dodatnie, ale jeszcze bliższe zeru.W tym przypadku podobnie jak w poprzednich naszą funkcję musimy "odbić", tym razem względem obu osi na raz.. W niniejszym artykule będzie nas interesowała jedynie hiperbola.. Gdy chcemy przesunąć ten wykres to możemy to zrobić w prawo, w lewo, w górę lub w dół.. Wartości o jakie przesuwamy wykres w każdym z tych dwóch kierunków, najłatwiej jest zapisywać w postaci wektora przesunięcia: Jeżeli chcemy przesunąć wykres w lewo, albo w dół, to na współrzędnych wektora podamy liczby ujemne, np.:Funkcją homograficzną nazywamy funkcje postaci: , przy czym c≠0 ∧ ad-bc≠0.. Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i odejmujemy 2.Przyjmijmy, że mamy daną funkcję kwadratową w postaci ogólnej, czyli: \[ f(x)=ax^2+bx+c \] Pokażemy teraz jak zamienić wzór powyższej funkcji na postać kanoniczną i iloczynową.Czas realizacji: 2 x 45 min Podstawa programowa 4.13 PP MATEMATYKA uczeń szkicuje wykres funkcji f(x)=a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi 4.4 PR MATEMATYKA uczeń szkicuje wykresy funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi .Portal matematyczny - Zamiana funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na postać kanoniczną Przekształcenie wzoru funkcji: postać ogólna [tex]\leftrightarrow[/tex] postać kanoniczna Jesteś: 256787 gościemFunkcja homograficzna Funkcję wymierną postaci: gdzie i , nazywamy funkcją homograficzną Założenie, że gwarantuje, że funkcja nie jest funkcją stałą..

Na górę ...Wykres funkcji homograficznej.

Zauważmy w tym celu, że dla wszystkich mamy .. Wykreślimy wykres funkcji.Dziedziną tej funkcji jest R\{0}.Czyli dla zera funkcja nie jest określona.Wykres funkcji homograficznej , gdzie oraz powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor.. Tworzenie wykresów funkcji homograficznej przy pomocy arkusza kalkulacyjnego.. Funkcja homograficzna jest funkcją wymierną, mającą postać.. Jej wykresem .Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci 2 1 1 fx x − =+ − lub 2 1 1 fx x =− −.. Wykres funkcji przenosimy symetrycznie względem początku układu współrzędnych O(0,0) Podczas tego przekształcenia współrzędne funkcji zmieniają swoje znaki na przeciwne np.: punkt (-5,2) zmienia swoje współrzędne na (5,-2).Najważniejsze wzory dotyczące wykresów funkcji.. : Przekształcenie moduł argumentu (f(|x|)) polega na zastąpieniu wykresu dla x<0 (lewej strony wykresu) przez odbicie względem osi y wykresu dla x>0 (prawej strony wykresu), częśc dla x≥0 pozostaje bez zmian.Funkcja homograficzna.. prosta jest asymptotą poziomą; prosta jest asymptotą pionową; Monotoniczność funkcji homograficznej .. Dla funkcja homograficzna jest malejąca w przedziałach i .. Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja postaci , k≠0..

o wektor .Przekształcenia wykresu funkcji.

Weźmy jako przykład funkcję , która wygląda następująco: Rys.1 .. Karolina Zwolińska nauczy Cię także tego, w jaki sposób przekształcać funkcje, kt.Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja b/x (często oznaczana po prostu a/x, wtedy formalny parametr b jest przemianowany na a): y = b x y=\frac{ b}{ x} y = x b Funkcja b/x nie posiada miejsc zerowych , a jej punktem symetrii jest początek układu współrzędnych (punkt (0,0)) .Poznanie schematu szkicowania funkcji homograficznej czyli jak z wzoru y=(ax+b)/(cx+d) dojść do wzoru y =a'/(x− p)+ q , (kiedy a=a'?).. f. homograficzna przekształcenie wzoru na kanoniczny Post autor: TheBill » 26 lut 2010, o 16:24 marszalos , Postać kanoniczna dla funkcji homograficznej wygląda następująco:Funkcja homograficzna przekształcanie do postaci kanoniczne.. Elementarne przekształcenia wykresu oraz wzoru funkcji - translacja o wektor, symetria osiowa i środkowa, powinowactwo prostokątne (ściśnięcie, rozciągnięcie), odbicie (wartość bezwzględna argumentu lub wartości funkcji).. W szczególności funkcja homograficzna może .Przekształcenie moduł funkcji (y=|f(x)|) w praktyce polega na odbiciu części ujemnej wykresu względem osi x, część dodatnia pozostaje bez zmian.. Zacznijmy od najprostszego przypadku.. Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór: Zbiorem wartości funkcji homograficznej jest zbiór: Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja: , gdzie ..

Wykres tej funkcji nazywa się hiperbolą.

Spójrz na rysunek poniżej.Wykres dowolnej funkcji możemy przesuwać w poziomie oraz w pionie.. Funkcję homograficzną można określić dla dowolnego ciała, jako funkcję : →, gdzie ,,, ∈.. Ustalmy .. Jest jeszcze jedna własność, którą muszą spełniać te liczby, a mianowicie tzw.Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór .. Liczby a, b, c i d są ustalone, przy czym liczba c<>0.Dlaczego liczba c musi być różna od zera - ponieważ jak by była równa zeru to mianownik byłby liczbą stałą i dany iloraz byłby tylko funkcją liniową.. Zbiorem wartości (przeciwdziedziną) funkcji jest .. Wykresem funkcji jest hiperbola, która posiada dwie asymptoty:.. Zadanie dotyczące funkcji homograficznej (czyli szczególnej funkcji wymiernej).. Proste o równaniach y=0 i x=0 są asymptotami (czyli prostymi do których dąży wykres funkcji, ale ich nigdy nie przetnie).Jeśli punkt P(x,y) przekształcimy przez symetrię względem osi OY, to otrzymamy punkt P'(x',y'), w którym x'=-x a y'=y.Jeśli daną funkcję przekształcimy przez symetrię względem osi Y, to dla dowolnego punktu P(x,y) należącego do wykresu funkcji y=f(x) po przekształceniu otrzymamy punkt P'(x',y'), gdzie x'=-x i y'=y=f(x)=f(-x'), Zatem wykres funkcji przekształconej poprzez .Funkcja homograficzna Funkcja homograficzna to funkcja dana wzorem: gdzie b i c nie są równocześnie równe 0..

Zapisanie wzoru funkcji w postaci sumy 2 3 p fx p x p − =+ −.

1 1.2 I sposób rozwiązania podpunktu b).. Pokazuję jak rozbić funkcję na dwie cześć - na liczbę i ułamek - co ułatwi dalsze działanie czy nawet wykonanie wykresu.. Synonimy te podzielone zostały na .. Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola lub prosta (w przypadku funkcji liniowej).. 2 1 pkt za wykonanie dzielenia (3):( ) ( ) 3px x p p x p p− −= −+−2 lub wykorzystanie innej metody , która doprowadzi do .Jest to fragment NOWEGO tworzącego się Kursu eTrapez skierowanego do maturzystów z matematyki - Matura Rozszerzona część 2.. Wykresy funkcji kwadratowej, homograficznej, proporcjonalność prosta, odwrotna, wielomiany trzeciego stopnia .Oglądając materiał wideo dowiesz się w jaki sposób moduł wpływa na funkcję.. Każde z takich przesunięć powoduje nam zmianę wzoru funkcji.. Rysowanie wykresu funkcjiFunkcja homograficzna (homografia) - funkcja wymierna, na ogół określana w dziedzinie zespolonej : → postaci = + +,gdzie współczynniki ,,, ∈ spełniają warunek: − ≠ gwarantujący, że funkcja () nie redukuje się do funkcji stałej.. Zatem wykres funkcji powstaje w wyniku translacji hiperboli o równaniu.. Dla m > 0 wygląda ona następująco: Gdy hiperbolę przesuniemy o wektor u=[a,b] to otrzymamy funkcję:FUNKCJE jednej zmiennej - podstawowe własności.. Słowa kluczowe proporcjonalność odwrotna, hiperbola; funkcja homograficzna, dziedzina funkcji, zbiórShare your videos with friends, family, and the worldTranslacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, -2], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y).. Tym razem przekształcenie ułatwiło znalezienie .Lista słów i wyrażeń podobna do słowa przekształcenie: przekształcenie homograficzne, przekształcenie się..